4. \(\frac{5x^2-7x+2}{3x^2+5x-8}=0\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель: \(5x^2-7x+2=(5x-2)(x-1)\). Поэтому числитель обращается в ноль при \(x=\frac25\) или \(x=1\).

Знаменатель раскладывается так: \(3x^2+5x-8=(3x+8)(x-1)\), поэтому запрещены значения \(x=-\frac83\) и \(x=1\).

Значение \(x=1\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль. Значение \(x=\frac25\) допустимо.

Ответ: \(x=\frac25\).