Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1.46. Найдите, во сколько раз: а) 100¹¹ больше, чем 1000⁷; б) 81²⁴ меньше, чем 27³³.
Ответ:
1.46. Сравнение чисел:
- а) \[ \frac{100^{11}}{1000^7} = \frac{(10^2)^{11}}{(10^3)^7} = \frac{10^{2 \times 11}}{10^{3 \times 7}} = \frac{10^{22}}{10^{21}} = 10^{22-21} = 10^1 = 10 \]
Ответ: 100¹¹ больше, чем 1000⁷ в 10 раз.
- б) \[ \frac{27^{33}}{81^{24}} = \frac{(3^3)^{33}}{(3^4)^{24}} = \frac{3^{3 \times 33}}{3^{4 \times 24}} = \frac{3^{99}}{3^{96}} = 3^{99-96} = 3^3 = 27 \]
Ответ: 81²⁴ меньше, чем 27³³ в 27 раз.
Похожие
- 1.45. Упростите выражение: a) (b⁷)² · b; б) m · (m⁹)³; в) (k⁴)³ · k⁵; г) (a⁷)³ : (a⁴)⁵; е) (c¹⁰)⁶ : ((c⁷)⁵ · (c³)⁸).
- 1.47. Представьте в виде степени с основанием а выражение: a) \(\frac{a^9 \cdot (a^3)^2}{a^{11}}\); б) \(\frac{a^3 \cdot a^8}{(a^5)^2}\); в) \(\frac{a \cdot (a^6 \cdot a^2)^5}{(a^7)^2}\); г) \(\frac{(a^4 \cdot a)^ {12}}{(a^9 : a^4)^2}\).
- 1.48. Представьте выражение в виде степени с основанием 2: а) \(\frac{2 \cdot 8^5}{32}\); б) \(\frac{8^4 \cdot 16^5}{4^5}\); в) \(\frac{64^3 \cdot 16^2}{128}\); г) \(\frac{64^9}{8^3 \cdot 32^2}\).
- 1.49. Найдите значение выражения: а) \(\frac{8 \cdot (2^3)^2}{16^2}\); б) \(\frac{9^6}{(3^3)^3 \cdot 27}\); в) \(\frac{100^3 \cdot 1000^2}{(10^5)^2}\); г) \(\frac{(5^2)^4 \cdot 625^2}{125^5}\); д) \(\frac{85}{4^5 \cdot 24}\); е) \(\frac{93 \cdot 27^4}{81^5}\); ж) \(\frac{625^4}{25^3 \cdot 5^9}\); з) \(\frac{1000^4}{100^2 \cdot 10^5}\); и) \(\frac{125^4 \cdot 25^5}{625^2 \cdot 5^{12}}\).
- 1.51. Вычислите, используя свойства степени: а) \(\frac{24^5}{12^5}\); б) \(\frac{45^4}{9^4}\); в) \(\frac{75^4}{25^4}\); г) \(\frac{2^3 \cdot 6^6}{12^5}\); д) \(\frac{7^3}{14^3}\); е) \(\frac{19^4}{57^4}\); ж) \(\frac{26^3}{130^3}\).
