1.51. Вычислите, используя свойства степени: a) $$\frac{24^5}{12^5}$$; б) $$\frac{45^4}{9^4}$$; в) $$\frac{75^4}{25^4}$$; г) $$\frac{23^6}{2,3^6}$$; д) $$\frac{7^3}{14^3}$$; e) $$\frac{19^4}{57^4}$$; ж) $$\frac{26^3}{130^3}$$; з) $$\frac{4,3^5}{43^5}$$.

Решение:

Используем свойство степеней: \[ a^n : b^n = (a:b)^n \]

а) \[ \frac{24^5}{12^5} = (24 : 12)^5 = 2^5 = 32 \]

б) \[ \frac{45^4}{9^4} = (45 : 9)^4 = 5^4 = 625 \]

в) \[ \frac{75^4}{25^4} = (75 : 25)^4 = 3^4 = 81 \]

г) \[ \frac{23^6}{2.3^6} = (23 : 2.3)^6 = (10)^6 = 1000000 \]

д) \[ \frac{7^3}{14^3} = (7 : 14)^3 = (1/2)^3 = 1/8 \]

е) \[ \frac{19^4}{57^4} = (19 : 57)^4 = (1/3)^4 = 1/81 \]

ж) \[ \frac{26^3}{130^3} = (26 : 130)^3 = (1/5)^3 = 1/125 \]

з) \[ \frac{4.3^5}{43^5} = (4.3 : 43)^5 = (1/10)^5 = 1/100000 \]

Ответ: а) 32; б) 625; в) 81; г) 1000000; д) 1/8; е) 1/81; ж) 1/125; з) 1/100000.