1.51. Вычислите, используя свойства степени: а) \(\frac{24^5}{12^5}\); б) \(\frac{45^4}{9^4}\); в) \(\frac{75^4}{25^4}\); г) \(\frac{2^3 \cdot 6^6}{12^5}\); д) \(\frac{7^3}{14^3}\); е) \(\frac{19^4}{57^4}\); ж) \(\frac{26^3}{130^3}\).

1.51. Вычисление с использованием свойств степени:

1. а) \[ \frac{24^5}{12^5} = (\frac{24}{12})^5 = 2^5 = 32 \]
2. б) \[ \frac{45^4}{9^4} = (\frac{45}{9})^4 = 5^4 = 625 \]
3. в) \[ \frac{75^4}{25^4} = (\frac{75}{25})^4 = 3^4 = 81 \]
4. г) \[ \frac{2^3 \cdot 6^6}{12^5} = \frac{2^3 \cdot (2 \cdot 3)^6}{(2 \cdot 6)^5} = \frac{2^3 \cdot 2^6 \cdot 3^6}{2^5 \cdot 6^5} = \frac{2^9 \cdot 3^6}{2^5 \cdot (2 \cdot 3)^5} = \frac{2^9 \cdot 3^6}{2^5 \cdot 2^5 \cdot 3^5} = \frac{2^9 \cdot 3^6}{2^{10} \cdot 3^5} = 2^{9-10} \cdot 3^{6-5} = 2^{-1} \cdot 3^1 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} \]
5. д) \[ \frac{7^3}{14^3} = (\frac{7}{14})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} \]
6. е) \[ \frac{19^4}{57^4} = (\frac{19}{57})^4 = (\frac{19}{3 \cdot 19})^4 = (\frac{1}{3})^4 = \frac{1}{81} \]
7. ж) \[ \frac{26^3}{130^3} = (\frac{26}{130})^3 = (\frac{26}{5 \cdot 26})^3 = (\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125} \]