1) \(5\sin^2 x+12\sin x+7=0\)

Положим \(t=\sin x\). Тогда \(5t^2+12t+7=0\), то есть \((5t+7)(t+1)=0\).

Получаем \(t=-\frac75\) или \(t=-1\). Первое значение невозможно, поскольку \(\sin x\in[-1,1]\). Значит, \(\sin x=-1\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).