4) \(6 g x-10\ctg x+7=0\)

Поскольку в уравнении есть \(\ctg x\), требуется \(\sin x\ne0\); также \(\cos x\ne0\), чтобы были определены \( g x\) и \(\ctg x\). Положим \(t= g x\), тогда \(t\ne0\) и \(\ctg x=1/t\).

Умножаем уравнение на \(t\): \(6t^2+7t-10=0\). Разложение на множители: \((3t-2)(2t+5)=0\). Поэтому \(t=\frac23\) или \(t=-\frac52\).

Ответ: \(x=\arctan\frac23+k\pi\) или \(x=-\arctan\frac52+k\pi,\ k\in\mathbb Z\).