1.54. Қабырғасы 10 см болатын ABCD квадраты мен O нүктесі бір жазықтықта жатпайды. A₁, B₁, C₁, D₁ нүктелері — сәйкесінше OA, OB, OC, OD кесінділерінің орталары. 1) A₁, B₁, C₁, D₁ нүктелері бір жазықтықта жататынын және осы жазықтық ABCD квадрат жазықтығына параллель екенін дәлелдеңдер; 2) A₁B₁C₁D₁ төртбұрышының периметрін табыңдар.

1) O центрлі, коэффициенті 1/2 болатын гомотетия A, B, C, D нүктелерін сәйкесінше A₁, B₁, C₁, D₁ нүктелеріне көшіреді. Сондықтан A₁, B₁, C₁, D₁ бір жазықтықта жатады; бұл жазықтық ABCD жазықтығына параллель.

2) Гомотетия ұзындықтарды 1/2 есе өзгертеді. Демек, A₁B₁C₁D₁ — қабырғасы 10/2 = 5 см болатын квадрат. Оның периметрі: P = 4 · 5 = 20 см.

Жауап: периметрі 20 см.