1.64. Бассейн при одновременном включении трех труб может наполниться за 4 ч, через одну первую трубу — за 10 ч, а через одну вторую — за 15 ч. За сколько часов может наполниться бассейн через одну третью трубу?

Решение:

Найдем, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час:

• Все три трубы вместе: \( 1 : 4 = \frac{1}{4} \) (бассейна/час)
• Первая труба: \( 1 : 10 = \frac{1}{10} \) (бассейна/час)
• Вторая труба: \( 1 : 15 = \frac{1}{15} \) (бассейна/час)

Найдем, какую часть бассейна наполняют первая и вторая трубы вместе за 1 час:

\( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \) (бассейна/час)

Теперь найдем, какую часть бассейна наполняет третья труба за 1 час:

\( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12} \) (бассейна/час)

Если третья труба наполняет \( \frac{1}{12} \) бассейна за 1 час, то весь бассейн она наполнит за:

\( 1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot 12 = 12 \) часов.

Ответ: за 12 часов.