1.7.55. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если пациент болен гепатитом, результат анализа положительный. У больных гепатитом анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 4% пациентов, поступивших с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Положительный результат возможен в двух случаях: пациент болен и тест дал положительный результат либо пациент здоров и тест дал ложноположительный результат.

По формуле полной вероятности:

\(P(+) = 0{,}04 \cdot 0{,}8 + (1-0{,}04) \cdot 0{,}03 = 0{,}032 + 0{,}0288 = 0{,}0608.\)

Ответ: 0,0608, или 6,08%.