1.7.58. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99?

Вероятность не уничтожить цель первым выстрелом равна \(1-0{,}3=0{,}7\), а каждым последующим — \(1-0{,}9=0{,}1\).

После \(n\) выстрелов вероятность того, что цель не уничтожена, равна \(0{,}7\cdot 0{,}1^{n-1}\). Для вероятности уничтожения не менее 0,99 эта вероятность должна быть не больше 0,01.

После двух выстрелов вероятность уничтожения равна \(1-0{,}7\cdot 0{,}1=0{,}93<0{,}99\).

После трёх выстрелов: \(1-0{,}7\cdot 0{,}1^2=0{,}993\ge 0{,}99\).

Ответ: 3 выстрела.