1.7.56. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если пациент болен гепатитом, результат анализа положительный. У больных гепатитом анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 65% пациентов, поступивших с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Положительный результат возможен у больного пациента при положительном анализе или у здорового пациента при ложноположительном анализе. Доля здоровых пациентов равна \(1-0{,}65=0{,}35\).

По формуле полной вероятности:

\(P(+) = 0{,}65 \cdot 0{,}8 + 0{,}35 \cdot 0{,}01 = 0{,}52 + 0{,}0035 = 0{,}5235.\)

Ответ: 0,5235, или 52,35%.