1.7.69. Стрелок в тире стреляет по мишени. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать этому стрелку, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0,5?

Вероятность промаха при одном выстреле равна \(1-0.2=0.8\).

При \(n\) выстрелах вероятность ни разу не попасть равна \(0.8^n\), поэтому вероятность хотя бы одного попадания равна \(1-0.8^n\). Требуется:

\(1-0.8^n\geq 0.5\), то есть \(0.8^n\leq 0.5\).

Проверим ближайшие целые значения: при \(n=3\), \(1-0.8^3=0.488<0.5\); при \(n=4\), \(1-0.8^4=0.5904\geq 0.5\).

Ответ: 4 патрона.