Ответ:

Приведём дробные части к знаменателю 36:

\(7\frac{7}{9}-4\frac{1}{12}+2\frac{3}{4}=7\frac{28}{36}-4\frac{3}{36}+2\frac{27}{36}\).

Складываем целые части и дробные части отдельно: \((7-4+2)+\frac{28-3+27}{36}=5+\frac{52}{36}\).

\(5+\frac{52}{36}=6\frac{16}{36}=6\frac{4}{9}\).

Ответ: \(6\frac{4}{9}\).