1. A D Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, значит, \( AB = CD \). Диагонали также равны: \( AC = BD \).
2. \( \angle CAD = 33^{\circ} \) (угол между диагональю и основанием AD).
3. \( \angle BAC = 13^{\circ} \) (угол между диагональю и боковой стороной AB).
4. Так как \( AD \parallel BC \), то \( \angle ACB = \angle CAD = 33^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).
5. \( \angle BCA = 33^{\circ} \).
6. \( \angle ACD = \angle BCD - \angle BCA \).
7. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, \( \angle DAB = \angle CDA \) и \( \angle ABC = \angle BCD \).
8. \( \angle CAB = 13^{\circ} \).
9. \( \angle CAD = 33^{\circ} \).
10. \( \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 33^{\circ} + 13^{\circ} = 46^{\circ} \).
11. \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \).
12. \( \angle BCD = \angle ABC = 134^{\circ} \).
13. \( \angle BCA = 33^{\circ} \).
14. \( \angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 134^{\circ} - 33^{\circ} = 101^{\circ} \).
15. В трапеции ABCD: \( \angle A = \angle D = 46^{\circ} \), \( \angle B = \angle C = 134^{\circ} \).
16. Больший угол трапеции — \( 134^{\circ} \).

Ответ: 134.