1. а) $\log_5(4x+1)>2$; б) $\log_{0,47}\left(\frac18x-5\right)\le\log_{0,47}45$; в) $\log_{1/2}\log_3(x-46)\ge-1$; г) $\log_4(1-2,5x)+1\le\log_4 2+\log_4(8-x)$; д) $-\log_7(5x-1)\ge\log_7 2-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. а) $\log_5(4x+1)>2$; б) $\log_{0,47}\left(\frac18x-5\right)\le\log_{0,47}45$; в) $\log_{1/2}\log_3(x-46)\ge-1$; г)…$ Фото задания

1. а) $\log_5(4x+1)>2$; б) $\log_{0,47}\left(\frac18x-5\right)\le\log_{0,47}45$; в) $\log_{1/2}\log_3(x-46)\ge-1$; г) $\log_4(1-2,5x)+1\le\log_4 2+\log_4(8-x)$; д) $-\log_7(5x-1)\ge\log_7 2-1$.

Accepted Answer

а) Область определения: $4x+1>0$. Так как основание $5>1$, получаем $4x+1>5^2=25$, откуда $x>6$.
б) Основание $0,47$ меньше 1, поэтому при сравнении аргументов знак меняется: $\frac{x}{8}-5\ge45$. Отсюда $x\ge400$; область определения выполнена.
Ответ: $x\ge400$.
в) Для внешнего логарифма требуется $\log_3(x-46)>0$. Поскольку основание внешнего логарифма меньше 1, неравенство равносильно $0<\log_3(x-46)\le2$. Значит, $1Ответ: \(x\in(47;55]$.
г) Область определения: $x<0,4$. Представим $1=\log_4 4$ и объединим логарифмы: $\log_4(4-10x)\le\log_4(16-2x)$. Основание больше 1, поэтому $4-10x\le16-2x$, откуда $x\ge-\frac32$.
Ответ: $x\in[-\frac32;0,4)$.
д) Область определения: $x>\frac15$. Так как $1=\log_7 7$, правая часть равна $\log_7\frac27$. Тогда $-\log_7(5x-1)\ge\log_7\frac27$, откуда $\log_7(5x-1)\le\log_7\frac72$. Следовательно, $5x-1\le\frac72$, то есть $x\le\frac9{10}$.
Ответ: $x\in(\frac15;\frac9{10}]$.

1. а) \(\log_5(4x+1)>2\); б) \(\log_{0,47}\left(\frac18x-5\right)\le\log_{0,47}45\); в) \(\log_{1/2}\log_3(x-46)\ge-1\); г) \(\log_4(1-2,5x)+1\le\log_4 2+\log_4(8-x)\); д) \(-\log_7(5x-1)\ge\log_7 2-1\).

Ответ: