Задание 4. Найдите большее решение неравенства: \(\log_{\sqrt3}16x\ge2\log_3(x^2+63)\).

Область определения: \(x>0\). Используем равенство \(\log_{\sqrt3}a=2\log_3a\) и делим обе части неравенства на 2:

\(\log_3(16x)\ge\log_3(x^2+63)\).

Основание 3 больше 1, значит, \(16x\ge x^2+63\), или \(x^2-16x+63\le0\). Корни: 7 и 9, поэтому с учётом области определения \(x\in[7;9]\).

Ответ: 9.