Задание 3. Найдите меньшее решение неравенства: \(3\log_8 x^2\le\log_2(10x+75)\).

Область определения: \(x\ne0\) и \(10x+75>0\), то есть \(x>-7,5\).

Поскольку \(3\log_8 x^2=\log_2 x^2\), а основание 2 больше 1, получаем \(x^2\le10x+75\).

Переносим всё влево: \(x^2-10x-75\le0\). Корни квадратного трёхчлена: \(-5\) и \(15\), поэтому \(x\in[-5;15]\). Исключаем \(x=0\) по области определения. Меньшее решение — \(-5\).

Ответ: \(-5\).