1. а) Решите неравенство $(x^2-16)(x^2-9x+20)\ge 0$; б) $\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-9x+8}\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. а) Решите неравенство $(x^2-16)(x^2-9x+20)\ge 0$; б) $\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-9x+8}\le 0$.$ Фото задания

1. а) Решите неравенство $(x^2-16)(x^2-9x+20)\ge 0$; б) $\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-9x+8}\le 0$.

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $(x^2-16)(x^2-9x+20)=(x-4)^2(x+4)(x-5)$. Корни: $-4$, $4$ (двукратный), $5$. Знак произведения отрицателен на $(-4,5)$, кроме того, выражение равно нулю при корнях.

Учитывая двукратный корень $4$, получаем $(-\infty,-4]\cup\{4\}\cup[5,+\infty)$.

б) Разложим числитель и знаменатель: $\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-9x+8}=\dfrac{(x+2)^2}{(x-1)(x-8)}$, где $x\ne1,8$. Дробь отрицательна при $1<x<8$, а числитель обращается в нуль при $x=-2$, который допустим.

Ответ: а) $(-\infty,-4]\cup\{4\}\cup[5,+\infty)$; б) $\{-2\}\cup(1,8)$.

1. а) Решите неравенство \((x^2-16)(x^2-9x+20)\ge 0\); б) \(\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-9x+8}\le 0\).

Ответ: