4. а) Решите систему неравенств \(\begin{cases}\dfrac{x^2-6x+9}{x+1}\le0,\\ x^2+x-20\le0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x+6\ge\dfrac{13}{x-8},\\ x-1\le\dfrac{56}{x}.\end{cases}\)

а) В первом неравенстве \(x\ne-1\), а числитель равен \((x-3)^2\). Поэтому его решение: \((-\infty,-1)\cup\{3\}\). Второе неравенство раскладывается как \((x+5)(x-4)\le0\), откуда \([-5,4]\). Пересечение: \([-5,-1)\cup\{3\}\).

б) Первое неравенство при \(x\ne8\) приводится к виду \(\dfrac{x^2-2x-61}{x-8}\ge0\). Корни числителя — \(1-\sqrt{62}\) и \(1+\sqrt{62}\), поэтому решение: \([1-\sqrt{62},8)\cup[1+\sqrt{62},+\infty)\).

Второе неравенство при \(x\ne0\) равносильно \(\dfrac{(x-8)(x+7)}{x}\le0\), откуда \((-\infty,-7]\cup(0,8]\). Пересечение решений двух неравенств системы — \((0,8)\).

Ответ: а) \([-5,-1)\cup\{3\}\); б) \((0,8)\).