2. а) Решите неравенство \(\dfrac{x^3-2x^2-9x+18}{2-x}\ge 0\); б) \(x^4+3x^3\le\dfrac{81x+243}{x}\).

а) Разложим числитель на множители: \(x^3-2x^2-9x+18=(x-2)(x-3)(x+3)\). Так как \(2-x=-(x-2)\), при \(x\ne2\) неравенство равносильно \(-(x-3)(x+3)\ge0\), то есть \(x^2\le9\). Исключаем значение \(x=2\), при котором исходная дробь не определена.

б) Область определения: \(x\ne0\). Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(x^4+3x^3-\dfrac{81x+243}{x}=\dfrac{(x+3)^2(x-3)(x^2+9)}{x}\le0\). Поскольку \((x+3)^2\ge0\) и \(x^2+9>0\), знак определяется отношением \(\dfrac{x-3}{x}\); отдельно учитываем нули \(x=-3\) и \(x=3\). Решение: \(\{-3\}\cup(0,3]\).

Ответ: а) \([-3,2)\cup(2,3]\); б) \(\{-3\}\cup(0,3]\).