1. а) Существует ли выпуклый четырёхугольник, углы которого равны 90°, 70°, 55°, 145°? Ответ обоснуйте. б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2340°?

а) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360°\). Проверим сумму заданных углов: \(90°+70°+55°+145°=360°\). Каждый угол меньше \(180°\), поэтому такой выпуклый четырёхугольник существует.

б) Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами равна \((n-2)\cdot180°\). Составим уравнение: \((n-2)\cdot180°=2340°\), откуда \(n-2=13\), значит, \(n=15\).

Ответ: а) да, существует; б) 15 сторон.