3. В треугольнике ABC, AB = AC. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6. Найдите длину этой высоты.

Обозначим высоту, проведённую к основанию BC, через \(h\). Пусть медиана проведена к стороне AB и пересекает высоту в точке P.

Так как \(AB=AC\), высота к основанию является также медианой. Рассмотрим координаты: \(B=(-a,0)\), \(C=(a,0)\), \(A=(0,h)\). Середина AB имеет координаты \((-a/2,h/2)\). Прямая из C к этой середине пересекает высоту \(x=0\) на высоте \(h/3\) от основания. Значит, высота разделена на части \(h/3\) и \(2h/3\).

Большая часть равна 6, поэтому \(2h/3=6\), откуда \(h=9\).

Ответ: 9.