В данном случае слово «да» выступает в роли союза, который связывает однородные сказуемые.
В предложении «А Васька слушает да ест.» слово «да» соединяет два действия, которые выполняет Васька: слушает и ест. Такие слова, соединяющие части предложения, называются союзами.
Ответ: союз