1. AB = 7 cm, what is ∠ACB and R?

Решение:

• Центральный угол ∠AOB равен удвоенному вписанному углу ∠ACB, опирающемуся на ту же дугу.
• В данном случае, ∠AOB = 60° (из рисунка), следовательно, ∠ACB = ∠AOB / 2 = 60° / 2 = 30°.
• Чтобы найти радиус R, мы можем использовать теорему синусов для треугольника AOB. Так как OA = OB = R, треугольник AOB является равнобедренным.
• По теореме синусов: AB / sin(∠AOB) = 2R.
• 7 / sin(60°) = 2R
• 7 / (√3/2) = 2R
• 14 / √3 = 2R
• R = 7 / √3 = 7√3 / 3 см.

Ответ: ∠ACB = 30°, R = 7√3 / 3 см.