№ 1. AB и AC — отрезки касательных, проведённые к окружности радиусом 10 см. Найдите длины отрезков AC и AO, если AB = 24 см.

Шаг 1. Касательные, проведённые из одной точки, равны, поэтому AC = AB = 24 см.

Шаг 2. Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. В прямоугольном треугольнике AOB: OB = 10 см, AB = 24 см.

Шаг 3. По теореме Пифагора: AO² = AB² + OB² = 24² + 10² = 676, поэтому AO = 26 см.

Ответ: AC = 24 см, AO = 26 см.