№ 2. Дано: дуга AB : дуга BC = 9 : 14 (рис. 8.178). Найти: ∠BCA, ∠BAC. На рисунке ∠AOC = 130°.

Центральный угол ∠AOC стягивает меньшую дугу AC, поэтому её градусная мера равна 130°. Остальная дуга, состоящая из дуг AB и BC, равна 360° − 130° = 230°.

По условию дуги AB и BC относятся как 9 : 14. Всего 9 + 14 = 23 доли, одна доля равна 230° : 23 = 10°. Следовательно, дуга AB равна 90°, а дуга BC — 140°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол BCA опирается на дугу AB, а угол BAC — на дугу BC.

∠BCA = 90° : 2 = 45°.

∠BAC = 140° : 2 = 70°.

Ответ: ∠BCA = 45°, ∠BAC = 70°.