1. ABCD — параллелограмм. Найдите: 1) P(ABCD); 2) углы △ABD и △BDC. AB = 30, AD = 10, ∠ADB = 80°, ∠BDC = 36°.

Question

Вопрос:

1. ABCD — параллелограмм. Найдите: 1) P(ABCD); 2) углы △ABD и △BDC. AB = 30, AD = 10, ∠ADB = 80°, ∠BDC = 36°.

Accepted Answer

1) Периметр параллелограмма:

\(P(ABCD)=2(AB+AD)=2(30+10)=80.\)

2) В треугольнике \(ABD\) угол \(ABD\) равен \(\angle BDC=36°\), так как \(AB\parallel DC\). Тогда \(\angle BAD=180°-80°-36°=64°\).

У параллелограмма соседние углы в сумме дают \(180°\), а противоположные равны. Поэтому \(\angle BCD=\angle BAD=64°\). В треугольнике \(BDC\): \(\angle DBC=180°-36°-64°=80°\).

Ответ: \(P(ABCD)=80\); \(\triangle ABD\): \(\angle BAD=64°\), \(\angle ABD=36°\), \(\angle ADB=80°\); \(\triangle BDC\): \(\angle BCD=64°\), \(\angle DBC=80°\), \(\angle BDC=36°\).