1) ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, M — середина BC, \(\overrightarrow{BC}=\vec a\), \(\overrightarrow{AB}=\vec b\). Выразите через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) следующие векторы: а) \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{OC}\); в) \(\overrightarrow{BD}\); г) \(\overrightarrow{AM}\).

а) По правилу сложения векторов: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec b+\vec a\).

б) Точка O — середина диагонали AC, поэтому \(\overrightarrow{OC}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

в) В параллелограмме \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\), где \(\overrightarrow{BA}=-\vec b\), а \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec a\). Значит, \(\overrightarrow{BD}=\vec a-\vec b\).

г) M — середина BC, следовательно, \(\overrightarrow{BM}=\frac12\vec a\). Тогда \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec b+\frac12\vec a\).

Ответ: а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\frac12(\vec a+\vec b)\); в) \(\vec a-\vec b\); г) \(\vec b+\frac12\vec a\).