4) Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию трапеции на отрезки 3 см и 10 см. Найдите основания трапеции.

Пусть большее основание равно \(a\), меньшее — \(b\). В равнобедренной трапеции высота из вершины тупого угла делит среднюю линию на отрезки \(\frac{a-b}{2}\) и \(\frac{a+b}{2}\).

По условию эти отрезки равны 3 см и 10 см. Их сумма равна длине средней линии, поэтому \(\frac{a+b}{2}=3+10=13\), то есть \(a+b=26\). Их разность равна половине разности оснований: \(\frac{a-b}{2}=10-3=7\), откуда \(a-b=14\).

Складываем равенства: \(2a=40\), значит, \(a=20\). Тогда \(b=26-20=6\).

Ответ: основания равны 20 см и 6 см.