№1. ABCD — параллелограмм. P_{MNKP}=20 см. Найти MN, MP. На рисунке отмечено, что M, N, K, P — середины сторон параллелограмма; NK=7 см.

Так как M и N — середины соседних сторон параллелограмма, треугольник ABN и отрезок MN задают соотношение: MN равен половине диагонали AC. Аналогично, NK соединяет середины BC и CD, поэтому NK равен половине диагонали BD. По рисунку NK=7 см, значит BD=14 см.

В параллелограмме, соединяющем середины сторон, получаем ромб: все его стороны равны половинам диагоналей исходного параллелограмма. Следовательно, каждая сторона MNKP равна 7 см, а периметр равен 28 см. Это противоречит указанному периметру 20 см. Данные условия несовместимы.

Если считать заданными периметр 20 см и отметки середин, сторона искомого четырёхугольника равна 20:4=5 см, поэтому MN=MP=5 см, но тогда метка NK=7 см на рисунке неверна. Уточните, пожалуйста, действительно ли NK обозначено как 7 см и верно ли указано значение периметра.