1) ABCD — трапеция, AD = 7 см, BC = 5 см, ∠A = 60°. BC и AD — основания, AB = CD. Найти AB.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, отрезки у краёв основания равны. Их длина:

\((AD-BC):2=(7-5):2=1\) см.

В прямоугольном треугольнике у вершины A этот отрезок прилежит к углу 60°, а AB — гипотенуза. Поэтому \(\cos 60^\circ=1/AB\), откуда \(AB=1:0.5=2\) см.

Ответ: 2 см.