1. ABCD — трапеция. На рисунке отмечено, что AB = BC, а AC ⟂ CD. Найти углы трапеции.

Поскольку AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠BAC = ∠ACB. Пусть каждый из этих углов равен x.

AC ⟂ CD, значит в треугольнике ACD угол C равен 90°. Тогда ∠A + ∠D = 90°.

У трапеции AD ∥ BC, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB в сумме дают 180°: ∠A + ∠B = 180°. В треугольнике ABC имеем ∠A = x и ∠B = 180° − 2x. Следовательно, углы трапеции можно определить лишь при дополнительных данных? Используя ∠A как угол треугольника ACD и равенство ∠BAC = ∠ACB, получаем ∠ACD = x, а ∠ACD + ∠ACB не задано независимо; условие не фиксирует x.

Например, допустимы разные значения x, при которых стороны образуют трапецию. Поэтому численные значения всех углов по данным рисунка однозначно не находятся.

Ответ: недостаточно данных для однозначного определения углов трапеции.