4. ABCD — трапеция. На рисунке ∠A = 50°, AB ⟂ BD, BC = CD. Найти ∠C.

В треугольнике ABD угол ABD равен 90°, а ∠BAD = 50°. Поэтому ∠ADB = 180° − 90° − 50° = 40°.

Так как AD ∥ BC, углы BAD и ABC — внутренние односторонние, значит ∠ABC = 180° − 50° = 130°.

Диагональ BD делит угол ABC: ∠CBD = ∠ABC − ∠ABD = 130° − 90° = 40°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠BDC = 40°. Тогда ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.