2. ABCD — трапеция, BE ∥ CD. На рисунке ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

Так как A, E и D лежат на одной прямой, ∠A трапеции равен ∠BAE = 40°.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Поскольку BE ∥ CD и AD является секущей, внутренние односторонние углы при нижнем основании дополняют друг друга до 180°: ∠D = 180° − ∠AEB = 115°.

Также AD ∥ BC. При секущей AB: ∠A + ∠B = 180°, значит ∠B = 140°. При секущей CD: ∠C + ∠D = 180°, значит ∠C = 65°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 65°, ∠D = 115°.