1. ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные: 1) \(\overrightarrow{AC₁}+\overrightarrow{DA₁}+\overrightarrow{B₁B}+\overrightarrow{BA}\); 2) \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{B₁C₁}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf d\), \(\overrightarrow{AA₁}=\mathbf a\).

\(\overrightarrow{AC₁}=\mathbf a+\mathbf b+\mathbf d\), \(\overrightarrow{DA₁}=\mathbf a-\mathbf d\), \(\overrightarrow{B₁B}=-\mathbf a\), \(\overrightarrow{BA}=-\mathbf b\).
Тогда \((\mathbf a+\mathbf b+\mathbf d)+ (\mathbf a-\mathbf d)-\mathbf a-\mathbf b=\mathbf 0\).
Получаем нулевой вектор.
\(\overrightarrow{BA}=-\mathbf b\), а \(\overrightarrow{B₁C₁}=\overrightarrow{BC}=\mathbf d\).
Поэтому \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{B₁C₁}=-\mathbf b-\mathbf d=\overrightarrow{CA}\).

Ответ: 1) \(\vec 0\); 2) \(\overrightarrow{CA}\).