2. В тетраэдре DABC M — точка пересечения медиан грани BDC, а точка E — середина AC. Разложите вектор $\overrightarrow{EM}$ по векторам $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. В тетраэдре DABC M — точка пересечения медиан грани BDC, а точка E — середина AC. Разложите вектор $\overrightarrow{EM}$…$ Фото задания

2. В тетраэдре DABC M — точка пересечения медиан грани BDC, а точка E — середина AC. Разложите вектор $\overrightarrow{EM}$ по векторам $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.

Accepted Answer

Так как $M$ — точка пересечения медиан треугольника $BDC$, она является его центроидом:

\[\overrightarrow{AM}=\frac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right).\]

Поскольку $E$ — середина отрезка $AC$,

\[\overrightarrow{AE}=\frac12\overrightarrow{AC}.\]

Используем правило вычитания векторов:

\[\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AE}.\]

Подставим найденные выражения:

\[\overrightarrow{EM}=\frac13\overrightarrow{AB}+\frac13\overrightarrow{AC}+\frac13\overrightarrow{AD}-\frac12\overrightarrow{AC}.\]

Соберём слагаемые с $\overrightarrow{AC}$:

\[\overrightarrow{EM}=\frac13\overrightarrow{AB}-\frac16\overrightarrow{AC}+\frac13\overrightarrow{AD}.\]

Ответ: $\overrightarrow{EM}=\frac13\overrightarrow{AB}-\frac16\overrightarrow{AC}+\frac13\overrightarrow{AD}$.

2. В тетраэдре DABC M — точка пересечения медиан грани BDC, а точка E — середина AC. Разложите вектор \(\overrightarrow{EM}\) по векторам \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

Ответ: