1. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные: 1) DD1 + BC + A1B1 + CD ; 2) AB - CC1.

Решение:

1. Вектор DD1 + BC + A1B1 + CD:

В параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны. Поэтому: DD1 = AA1, BC = A1D1, A1B1 = DC.

Заменяем векторы:

\[ \vec{DD_1} + \vec{BC} + \vec{A_1B_1} + \vec{CD} = \vec{AA_1} + \vec{A_1D_1} + \vec{DC} + \vec{CD} \]

Так как DC = -CD, то DC + CD = 0.

Таким образом, выражение упрощается до:

\[ \vec{AA_1} + \vec{A_1D_1} = \vec{AD_1} \]

2. Вектор AB - CC1:

В параллелепипеде CC1 = BB1 = DD1 = AA1.

Также, AB = DC = A1B1 = D1C1.

Рассмотрим вектор AB - CC1. Это выражение нельзя упростить до одного вектора, используя свойства параллелепипеда, так как векторы AB и CC1 не коллинеарны (не лежат на параллельных прямых).

Если бы вопрос был AB - DC, то AB - DC = AB - AB = 0.

Если бы вопрос был AB - A1B1, то AB - A1B1 = AB - AB = 0.

Если бы вопрос был CC1 - DD1, то CC1 - DD1 = CC1 - CC1 = 0.

Вывод: Без рисунка точное изображение векторов затруднительно. Вектор DD1 + BC + A1B1 + CD равен AD1. Выражение AB - CC1 не упрощается до одного вектора.