1. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 46°. Найдите угол AOD.

Решение:

Угол ACB является вписанным, опирающимся на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB.

Связь между вписанным и центральным углом, опирающимися на одну дугу: центральный угол в два раза больше вписанного.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 46^{\circ} = 92^{\circ} \)

Углы AOB и AOD являются смежными, так как BD — диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOB + \angle AOD = 180^{\circ} \)

\( 92^{\circ} + \angle AOD = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \)

Ответ: 88°.