2. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 19°. Найдите угол NMB.

Решение:

Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, он равен 90°.

\( \angle ANB = 90^{\circ} \)

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 19^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ} \)

Углы NAB и NMB являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу NB.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

\( \angle NMB = \angle NAB \)

\( \angle NMB = 71^{\circ} \)

Ответ: 71°.