4. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 14°.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB — диаметр.

Угол ACB вписан и опирается на диаметр AB. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

\( \angle ACB = 90^{\circ} \)

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 14^{\circ} + \angle ABC + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 104^{\circ} + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \)

Ответ: 76°.