3. В угол C величиной 74° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник CAOB. Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

Так как окружность вписана и касается сторон угла в точках A и B, то OA ⊥ CA и OB ⊥ CB. Следовательно, углы CAO и CBO — прямые.

\( \angle CAO = 90^{\circ} \)

\( \angle CBO = 90^{\circ} \)

\( \angle C = 74^{\circ} \)

Сумма углов четырёхугольника CAOB:

\( \angle C + \angle CAO + \angle AOB + \angle CBO = 360^{\circ} \)

\( 74^{\circ} + 90^{\circ} + \angle AOB + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( 254^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 254^{\circ} = 106^{\circ} \)

Ответ: 106°.