1. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 55% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 75% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим через p долю яиц, закупленных у первого хозяйства. По формуле полной вероятности доля яиц высшей категории равна сумме долей таких яиц из обоих хозяйств:

\(0.95p+0.55(1-p)=0.75\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(0.95p+0.55-0.55p=0.75\),
\(0.40p=0.20\),
\(p=0.5\).

Ответ: 0,5.