Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( D \) — событие, что тарелка имеет дефект, а \( K \) — событие, что тарелка прошла контроль качества (не имеет видимого дефекта).
На фабрике 10% тарелок имеют дефект. \( P(D) = 0.10 \).
Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта, равна \( P(\bar{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0.10 = 0.90 \).
При контроле качества выявляется 75% дефектных тарелок. Это означает, что из всех тарелок с дефектом, 75% обнаруживаются. \( P(K|D) = 0.75 \). Вероятность того, что дефектная тарелка НЕ выявится: \( P(\bar{K}|D) = 1 - 0.75 = 0.25 \).
Остальные тарелки (не имеющие дефекта) поступают в продажу. Это значит, что 100% тарелок без дефектов проходят контроль.
Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта и прошла контроль: \( P(\bar{D} \text{ и } K) \).
Так как тарелки без дефектов гарантированно проходят контроль, то \( P(K|\bar{D}) = 1 \).
Вероятность того, что тарелка, поступившая в продажу, не имеет дефекта, равна вероятности того, что тарелка не имеет дефекта И прошла контроль.
Вероятность того, что тарелка прошла контроль \( P(K) \) можно найти по формуле полной вероятности:
\( P(K) = P(K|D)P(D) + P(K|\bar{D})P(\bar{D}) \)
\( P(K) = 0.75 \times 0.10 + 1 \times 0.90 = 0.075 + 0.90 = 0.975 \).
Нас интересует вероятность того, что случайно выбранная ПРИ ПОКУПКЕ тарелка не имеет дефекта. Тарелки, которые поступают в продажу, это те, которые прошли контроль.
Событие, что тарелка не имеет дефекта, при условии, что она поступила в продажу (прошла контроль): \( P(\bar{D}|K) \).
Используем формулу Байеса:
\( P(\bar{D}|K) = \frac{P(K|\bar{D}) P(\bar{D})}{P(K)} = \frac{1 \times 0.90}{0.975} = \frac{0.90}{0.975} \).
\( \frac{0.90}{0.975} = \frac{900}{975} = \frac{36}{39} = \frac{12}{13} \thickapprox 0.923 \).
Округляем до сотых: 0.92.
Ответ: 0.92
