5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Обозначим события:

• \( A \) — кофе закончится в первом автомате.
• \( B \) — кофе закончится во втором автомате.

Дано:

• \( P(A) = 0,3 \)
• \( P(B) = 0,3 \) (так как автоматы одинаковые)
• \( P(A ∩ B) = 0,14 \) (вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах)

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (то есть \( A \cup B \)):

\[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) \]

Подставим значения:

\[ P(A ∪ B) = 0,3 + 0,3 - 0,14 \]\[ P(A ∪ B) = 0,6 - 0,14 \]\[ P(A ∪ B) = 0,46 \]

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, является дополнением к событию \( A ∪ B \). То есть, это событие \( ¬(A ∪ B) \), что эквивалентно \( ¬ A ∪ ¬ B \) (по закону Де Моргана).

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:

\[ P(¬(A ∪ B)) = 1 - P(A ∪ B) \]

Подставим значение:

\[ P(¬(A ∪ B)) = 1 - 0,46 \]\[ P(¬(A ∪ B)) = 0,54 \]

Ответ: 0,54