1. \angle 1 + \angle 2 = 180°; \angle 4 на 60° больше \angle 3. Найдите \angle 3, \angle 4.

Решение:

1. Анализ условий: В задаче дано, что \angle 1 + \angle 2 = 180°. Это означает, что прямые a и b параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180°. Также дано, что \angle 4 на 60° больше \angle 3, то есть \angle 4 = \angle 3 + 60°.
2. Использование свойств параллельных прямых: Углы \angle 2 и \angle 3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей AC. Следовательно, \angle 2 = \angle 3.
3. Составление и решение уравнения: Подставим \angle 3 вместо \angle 2 в первое условие: \angle 1 + \angle 3 = 180°. Также из второго условия известно, что \angle 4 = \angle 3 + 60°. Углы \angle 1 и \angle 4 являются накрест лежащими при параллельных прямых a и b и секущей BC. Следовательно, \angle 1 = \angle 4.
4. Решение системы уравнений: Мы получили систему:
   • \angle 1 + \angle 3 = 180°
   • \angle 1 = \angle 3 + 60°
   Подставим второе уравнение в первое: (\angle 3 + 60°) + \angle 3 = 180°.
5. Вычисление углов: 2\angle 3 + 60° = 180°. 2\angle 3 = 180° - 60°. 2\angle 3 = 120°. \angle 3 = 120° / 2 = 60°.
6. Нахождение \angle 4: \angle 4 = \angle 3 + 60° = 60° + 60° = 120°.

Ответ: \angle 3 = 60°, \angle 4 = 120°.