1. Аня нарисовала на плоскости квадрат и поделила верхнюю и нижнюю его стороны на 9 равных частей каждую. Затем она провела 10 прямых, соединяющих самую левую верхнюю точку с самой правой нижней, вторую слева верхнюю точку со второй справа нижней и так далее. После этого она поделила правую и левую стороны на 8 равных частей каждую и провела 7 горизонтальных прямых через точки деления. На сколько частей эти отрезки поделили квадрат? На рисунке показан пример, когда сначала она провела 6 отрезков сверху вниз, а затем 3 горизонтальных.

Все 10 диагональных отрезков проходят через центр квадрата. Сначала первый отрезок делит квадрат на 2 части, а каждый из следующих 9 отрезков пересекает предыдущие только в центре и добавляет ещё по одной части. Получается прирост 10 частей.

Из 7 горизонтальных отрезков один проходит через центр: все диагонали пересекаются с ним в одной точке, поэтому он добавляет 1 часть. Остальные 6 горизонтальных отрезков пересекают 10 диагоналей в 10 разных точках. Каждый из них делится этими точками на 11 участков и добавляет 11 частей.

Итого: первоначальная часть квадрата, прирост от диагоналей и прирост от горизонталей дают \(1+10+1+6\cdot11=78\).

Ответ: 78 частей.