3. Из клетчатого квадрата 8 × 8 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Обозначим число квадратов каждого типа через \(n\). Тогда оставшаяся фигура содержит \(n\) квадратов площадью 1 клетка и \(n\) квадратов площадью 4 клетки, всего \(5n\) клеток.

Если вырезано \(k\) угловых клеток, площадь оставшейся фигуры равна \(64-k\). Поэтому \(64-k=5n\), то есть \(k\equiv4\pmod5\). Поскольку вырезать можно не более четырёх угловых клеток, получаем \(k=4\).

Ответ: 4 клетки.