4. В кошельке лежит 1000 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это количество.

Пусть количества одно-, двух- и пятирублёвых монет равны \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда \(a+b+c=300\), а по общей стоимости \(a+2b+5c=1000\). Вычитая первое равенство из второго, получаем \(b+4c=700\).

Проверим, какие два количества могут быть равны.

• Если \(a=b\), то из общего числа монет \(2a+c=300\), а из стоимости следует \(3a+5c=1000\). Эти равенства дают нецелое количество монет, значит этот случай невозможен.
• Если \(a=c\), то из уравнений общего числа и стоимости получается отрицательное количество двухрублёвых монет, значит этот случай невозможен.
• Если \(b=c\), то из \(b+4c=700\) получаем \(5b=700\), поэтому \(b=c=140\). Тогда \(a=300-140-140=20\), и стоимость равна \(20+2\cdot140+500?\)

Корректно подставляя найденные количества: \(a=20\), \(b=c=140\), сумма стоимости \(20+2\cdot140+5\cdot140=1000\) рублей.

Ответ: 140 монет.