1. АС — касательная, АВ — хорда окружности с центром в точке О, ∠AOB = 70°. Чему равна градусная мера ∠BAC?

Решение:

• \[ \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC \]
• Так как АС — касательная, то радиус ОА перпендикулярен ей, значит, \[ \angle OAC = 90^{\circ} \]
• В треугольнике АОВ, ОА = ОВ (радиусы), следовательно, он равнобедренный.
• \[ \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - 70^{\circ}}{2} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \]
• \[ \angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \]

Ответ: 35°