1. Автомобиль массой 2 т движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 200 м, со скоростью 36 км/ч. Найдите силу нормального давления в верхней точке траектории.

Решение:

Дано:

• \( m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \)
• \( R = 200 \text{ м} \)
• \( v = 36 \text{ км/ч} = 10 \text{ м/с} \) (перевод скорости дан в предыдущем примере)

Найти:

• \( N \) — сила нормального давления

Формула:

В верхней точке траектории на автомобиль действуют:

• Сила тяжести \( mg \) (направлена вниз)
• Сила нормальной реакции опоры \( N \) (направлена вверх)

Сумма этих сил создает центростремительное ускорение \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \), направленное к центру окружности (вниз).

Уравнение движения в верхней точке:

\( mg - N = m a_{цс} \)

\( mg - N = m \frac{v^2}{R} \)

Выразим силу нормального давления \( N \):

\( N = mg - m \frac{v^2}{R} \)

Вычисления:

1. Подставим значения:

\( N = 2000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 - 2000 \text{ кг} \cdot \frac{(10 \text{ м/с})^2}{200 \text{ м}} \)

\( N = 19600 \text{ Н} - 2000 \text{ кг} \cdot \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{200 \text{ м}} \)

\( N = 19600 \text{ Н} - 2000 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м/с}^2 \)

\( N = 19600 \text{ Н} - 1000 \text{ Н} \)

\( N = 18600 \text{ Н} \)

Сила нормального давления численно равна силе тяжести, но направлена перпендикулярно поверхности. В данном случае, в верхней точке, сила нормального давления является силой, с которой мост давит на автомобиль, а сила нормального давления, которую спрашивают, это сила, с которой автомобиль давит на мост (по третьему закону Ньютона, она равна силе реакции опоры).

Ответ: 18600 Н