4. Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить? 1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 4 раза 3) увеличится в 2 раза 4) увеличится в 8 раз

Решение:

Формула центростремительного ускорения:

\( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \)

Пусть начальная скорость равна \( v_1 \), а начальный радиус равен \( R_1 \). Тогда начальное ускорение:

\( a_1 = \frac{v_1^2}{R_1} \)

Новая скорость \( v_2 = 2v_1 \), новый радиус \( R_2 = \frac{R_1}{2} \).

Новое ускорение:

\( a_2 = \frac{v_2^2}{R_2} = \frac{(2v_1)^2}{\frac{R_1}{2}} = \frac{4v_1^2}{\frac{R_1}{2}} = 8 \frac{v_1^2}{R_1} = 8 a_1 \)

Центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.

Ответ: 4) увеличится в 8 раз